Idéen: Du ganger med 1 i form af en brøk hvor tæller og nævner er samme størrelse, men angivet med forskellige enheder. Hvis du vælger brøken rigtigt, forkortes den uønskede enhed væk, og du står tilbage med den ønskede enhed.
Grundmetoden: “Gange med 1” (enhedsbrøker)
Eksempel A: \(40\,\mathrm{L}\rightarrow \mathrm{m^3}\)
1) Sammenhæng
\(\;1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\)
\(\;1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\)
2) Lav “1” som en enhedsbrøk
Vi vil af med \(\mathrm{L}\), så vi laver en brøk med \(\mathrm{L}\) i nævneren:
Vi vil af med \(\mathrm{L}\), så vi laver en brøk med \(\mathrm{L}\) i nævneren:
\[
\frac{1\,\mathrm{m^3}}{1000\,\mathrm{L}} = 1
\]
Det er bare den samme ligning, divideret med \(1000\,\mathrm{L}\) på begge sider.
3) Gang med 1 og forkort enheder
\[ 40\,\mathrm{L}\cdot 1 = 40\,\mathrm{L}\cdot \frac{1\,\mathrm{m^3}}{1000\,\mathrm{L}} = \frac{40}{1000}\,\mathrm{m^3} = 0{,}040\,\mathrm{m^3} \]
\[ 40\,\mathrm{L}\cdot 1 = 40\,\mathrm{L}\cdot \frac{1\,\mathrm{m^3}}{1000\,\mathrm{L}} = \frac{40}{1000}\,\mathrm{m^3} = 0{,}040\,\mathrm{m^3} \]
Eksempel B: \(0{,}25\,\mathrm{m^3}\rightarrow \mathrm{L}\)
1) Sammenhæng
\(\;1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\)
\(\;1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}\)
2) Enhedsbrøk, der fjerner \(\mathrm{m^3}\)
\[ 1 = \frac{1000\,\mathrm{L}}{1\,\mathrm{m^3}} \]
\[ 1 = \frac{1000\,\mathrm{L}}{1\,\mathrm{m^3}} \]
3) Gang og forkort
\[ 0{,}25\,\mathrm{m^3}\cdot 1 = 0{,}25\,\mathrm{m^3}\cdot \frac{1000\,\mathrm{L}}{1\,\mathrm{m^3}} = 0{,}25\cdot 1000\,\mathrm{L} = 250\,\mathrm{L} \]
\[ 0{,}25\,\mathrm{m^3}\cdot 1 = 0{,}25\,\mathrm{m^3}\cdot \frac{1000\,\mathrm{L}}{1\,\mathrm{m^3}} = 0{,}25\cdot 1000\,\mathrm{L} = 250\,\mathrm{L} \]
Flere korte eksempler med samme metode
1) \(42\,\mathrm{cm}\rightarrow \mathrm{m}\)
\[
1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}
\quad\Rightarrow\quad
\frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{cm}} = 1
\]
\[
42\,\mathrm{cm}\cdot \frac{1\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{cm}}
=
0{,}42\,\mathrm{m}
\]
2) \(1{,}80\,\mathrm{m}\rightarrow \mathrm{cm}\)
\[
\frac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}=1
\quad\Rightarrow\quad
1{,}80\,\mathrm{m}\cdot \frac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}
=
180\,\mathrm{cm}
\]
3) \(250\,\mathrm{g}\rightarrow \mathrm{kg}\)
\[
1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g}
\quad\Rightarrow\quad
\frac{1\,\mathrm{kg}}{1000\,\mathrm{g}}=1
\]
\[
250\,\mathrm{g}\cdot \frac{1\,\mathrm{kg}}{1000\,\mathrm{g}}
=
0{,}250\,\mathrm{kg}
\]
4) \(90\,\mathrm{km/h}\rightarrow \mathrm{m/s}\)
Sammenhænge
\(\;1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}\) og \(\;1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}\)
\[
90\,\mathrm{km/h}\cdot
\frac{1000\,\mathrm{m}}{1\,\mathrm{km}}\cdot
\frac{1\,\mathrm{h}}{3600\,\mathrm{s}}
=
90\cdot \frac{1000}{3600}\,\mathrm{m/s}
=
25\,\mathrm{m/s}
\]
Læg mærke til, at \(\mathrm{km}\) forkortes væk, og \(\mathrm{h}\) forkortes væk.
5) \(2{,}3\,\mathrm{bar}\rightarrow \mathrm{Pa}\)
Sammenhæng
\(\;1\,\mathrm{bar}=10^5\,\mathrm{Pa}\)
\[
2{,}3\,\mathrm{bar}\cdot \frac{10^5\,\mathrm{Pa}}{1\,\mathrm{bar}}
=
2{,}3\cdot 10^5\,\mathrm{Pa}
\]
\(\mathrm{kWh}\) og energi: Byg det om til SI (joule)
To vigtige definitioner
\[ 1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{J/s} \qquad\text{og}\qquad 1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s} \]
Udledning: \(1\,\mathrm{kWh}\rightarrow \mathrm{J}\)
Start
\[ 1\,\mathrm{kWh} = 1\,\mathrm{kW}\cdot 1\,\mathrm{h} \] Og \(\,1\,\mathrm{kW}=1000\,\mathrm{W}=1000\,\mathrm{J/s}\): \[ 1\,\mathrm{kWh} = (1000\,\mathrm{J/s})\cdot (3600\,\mathrm{s}) = 3{,}6\cdot 10^6\,\mathrm{J} \] Altså også: \[ 1\,\mathrm{kWh}=3600\,\mathrm{kJ}=3{,}6\,\mathrm{MJ} \]
Enhedsbrøker (”1”) til kWh-konvertering
Til kJ
\[ \frac{3600\,\mathrm{kJ}}{1\,\mathrm{kWh}}=1 \]
Til J
\[ \frac{3{,}6\cdot 10^6\,\mathrm{J}}{1\,\mathrm{kWh}}=1 \]
Eksempel: \(120\,\mathrm{kWh}\rightarrow \mathrm{kJ}\)
\[
120\,\mathrm{kWh}\cdot 1
=
120\,\mathrm{kWh}\cdot\frac{3600\,\mathrm{kJ}}{1\,\mathrm{kWh}}
=
120\cdot 3600\,\mathrm{kJ}
=
432000\,\mathrm{kJ}
\]
Eksempel: \(2{,}5\,\mathrm{kWh}\rightarrow \mathrm{J}\)
\[
2{,}5\,\mathrm{kWh}\cdot \frac{3{,}6\cdot 10^6\,\mathrm{J}}{1\,\mathrm{kWh}}
=
9{,}0\cdot 10^6\,\mathrm{J}
\]
Eksempel: \(18\,\mathrm{MJ}\rightarrow \mathrm{kWh}\)
Sammenhæng
\(\;1\,\mathrm{kWh}=3{,}6\,\mathrm{MJ}\)
\[
\frac{1\,\mathrm{kWh}}{3{,}6\,\mathrm{MJ}}=1
\]
\[
18\,\mathrm{MJ}\cdot \frac{1\,\mathrm{kWh}}{3{,}6\,\mathrm{MJ}}
=
5\,\mathrm{kWh}
\]