Maple Hints

Maple er ikke kun en lommeregner – den kan også udføre symbolsk algebra, dvs. regne med udtryk og variable uden at kende deres værdier. Det gør det muligt at forenkle, udvide, faktorisere og differentiere symbolsk, før man evt. beregner et tal med evalf.

Overblik over vigtige funktioner

Disse kommandoer styrer, hvordan Maple bearbejder algebraiske udtryk.

Eksempler på algebraisk manipulation

1. Konvertering og forenkling

• Decimalvisning (evalf):

  evalf( Pi );
  evalf( 2/3 + 1/4 );
  

• Forenkling (simplify):

  simplify( (x+1)^2 - x^2 - 2*x );
  # Resultat: 1
  

2. Udvidelse og faktorisering

Disse to kommandoer er hinandens modsætninger. expand ganger parenteser ud, mens factor samler udtrykket igen i faktoreret form.

expand( (x - 2)*(x + 3) );
# Resultat: x^2 + x - 6

factor( x^2 + x - 6 );
# Resultat: (x - 2)*(x + 3)

Et mere komplekst eksempel kan være:

expand( (a+b)^3 );
# Resultat: a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3

factor( a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3 );
# Resultat: (a + b)^3

3. Differentiation og integration

• Afledet (diff):

  diff( x^3 + 2*x, x );
  # Resultat: 3*x^2 + 2
  

• Integral (int):

  int( x^2, x );
  # Resultat: 1/3*x^3
  

• Bestemt integral:

  int( x^2, x=0..1 );
  # Resultat: 1/3
  

4. Indsætning af værdi (subs)

Kan bruges til at evaluere et symbolsk udtryk i et bestemt punkt.

fprime := 3*x^2 + 2:
subs( x=5, fprime );
# Resultat: 77

Stikord: evalf, simplify, expand, factor, subs, diff, int, symbolsk, algebra, decimaltal, forenkle

Decimalseparator

• Decimalsymbolet er punktum (.) i Maple!

Differentiering af funktioner med én variabel

Brug kommandoen diff for at differentiere en funktion $f(x)$ med hensyn til $x$.

• Grundlæggende differentiering:

  f(x) := x^3 + 2*x^2 + 5
  diff(f(x), x)
  

• Beregn i et punkt (find hældningen i $x=2$):

  subs(x=2, diff(f(x), x))
  

Partiel differentiation (flere variabler)

For funktioner med flere variabler differentierer du kun med hensyn til den ønskede variabel, mens de andre holdes konstante.

• Eksempel (partielt afledede mht. $x$):

  g(x, y) := x^2*y + 10*x
  diff(g(x, y), x)
  

Gem den afledede funktion

For at omdanne det differentierede udtryk til en ny, navngivet funktion (f.eks. $f'(x)$), bruges tricket unapply (se evt. sektionen om Genbrug af resultater).

• Gem som ny funktion $f'(x)$:

  f(x) := sin(x) + 3*x
  f_mærke := unapply(diff(f(x), x), x) 
  f_mærke(Pi) (* Beregner nu f'(π) *)
  

Enheder i Maple fungerer ikke helt så smertefrit som i Mathcad, men man kan opnå fornuftige resultater.

Grundlæggende:

• Enheder indtastes ikke ved blot at tilføje enhedens symbol (f.eks. N).
• I stedet anvendes pakke, f.eks. with(Units[Standard]).
• Indtastning af enheder kan ske via:
  1. Kommando (f.eks. for meter: Unit(meter[SI])).
  2. Units(SI) menu (hvis enheden findes i menuen).
  3. Enheds-parenteserne indsættes via Units(SI) menuen og det blå unit, hvorefter navnet på enheden indtastes (f.eks. deg).

Eksempler og Løsningsmuligheder

• Med Units[Standard] pakken: Maple vil automatisk konvertere enheder.

  with(Units[Standard]):

• Med convert(): Konverter mellem forskellige enheder:

  convert((3.1), 'units', 'N*m')

• Generel anbefaling: Hvis enheder volder problemer f.eks. ved løsning af ligning, er det helt ok at skrive ny ligning op uden enheder, løse den og derefter skrive facit korrekt med enhed i tekst.

Når enhederne driller (Isolate-metoden)

Hvis Maple ikke kan løse en ligning pga. uoverensstemmelser med enheder, kan følgende metode bruges:

1. Isoler variablen først med kommandoen: isolate(udtryk, variabel).
2. Definer de kendte variables størrelse.
3. Beregn udtrykket der kom ud af isolate med reference til ligning/label.

Definere funktioner

I Maple skelnes der mellem udtryk og funktioner. Funktioner laves med pile-notation ->.

En funktion af én variabel:

f := x -> 3*x + 5;
f(2);       # funktionskald der giver funktionsværdien 11

En funktion af flere variable:

g := (x, y) -> 3*x*y + 5*x + 2*y;
g(2,3);     # funktionskald der giver funktionsværdien 31

Sammensatte funktioner (f(g(x)))

Funktioner defineres hver for sig og kan derefter frit sammensættes:

f := x -> x^2;
g := x -> x + 1;
f(g(2));    # Sammensat funktionskald der returnerer 9
h := x -> f(g(x));
h(2);       # Sammensat funktionskald der returnerer 9

Stykvis definerede funktioner

Brug piecewise inden i en funktion:

p := x -> piecewise(x < 0, x^2, x >= 0, cos(x));
p(-2);      # 4
p(0);       # 1

Opsummering:

Udtryk: F := 3*x - 2; er et udtryk ikke en funktion → brug f.eks. subs(x=4, F) for at evaluere.

Funktion: f := x -> 3*x - 2; → kan kaldes som f(4).

Afledt / ligninger: diff(f(x),x), solve(f(x)=0,x).

For at genbruge et beregnet resultat i en senere beregning, er der flere metoder:

1. Brug Ligningslabels (Den simple måde)

Hvis et resultat har fået en label (f.eks. (6) i højre side), kan du referere til det direkte:

• Referer til hele udtrykket:

  resultat_fra_ligning_6 := (6)

• Referer til højresiden (rhs) eller venstresiden (lhs):
  • rhs = right hand side (højre side)
  • lhs = left hand side (venstre side)

  (Hvis (6) er løsningen for y:)
  f(x) := rhs((6)) (Gemmer højresiden af ligning (6) som ny funktion)
  

2. Omdan et udtryk til en ny funktion (unapply)

Hvis du har beregnet et udtryk (f.eks. den differentierede funktion) og vil bruge det som en ny navngivet funktion, bruges unapply:

udtryk := diff(sin(x) + 3*x, x)
g := unapply(udtryk, x)
g(2) # (Kan nu kalde den nye funktion)

Stikord: unapply, gem som funktion, genbrug resultat

I Maple bruges løkker, når man vil gentage en beregning eller udføre en serie af handlinger flere gange. Der findes to hovedmåder at gøre dette på:

• for-do – klassisk løkkestruktur, god til at styre en proces (udskrive, ændre værdier, tegne grafer osv.).
• seq() – en kompakt funktion, der genererer data (lister, tabeller) og ofte er den mest effektive måde at bygge datasæt på i Maple.

1. for-do – når du vil gentage handlinger

En for-do-løkke bruges, når du ønsker at udføre et sæt kommandoer for hver værdi i et interval.

for variabel from startværdi by trin to slutværdi do
    (kommandoer)
end do:

Eksempel: Beregn og udskriv \(k^2\) for \(k = 0, 1, 2\).

for k from 0 to 2 do
    print(k^2)
end do:

Resultatet vises linje for linje i outputvinduet. Denne form bruges altså, når selve processen (udskrift, tegning osv.) er vigtigere end at gemme dataene.

2. Gem resultater fra en løkke

Nogle gange vil man gemme resultaterne fra en gentagelse i en liste i stedet for blot at udskrive dem. Det kan man gøre på to måder:

A. Oprettelse med seq() (den anbefalede metode)

seq() laver hurtigt en liste over udtryk:

L := [seq(cos(k*Pi/4), k = 0..4)];

Output:

[1, 1/sqrt(2), 0, -1/sqrt(2), -1]

Her genereres hele listen i ét hug, uden at vi selv skal opdatere den inde i løkken.

B. Samme med en klassisk for-do-løkke

Hvis man vil bygge listen trin for trin:

L := []:
for k from 0 to 4 do
    L := [op(L), cos(k*Pi/4)];
end do:
L;

Samme resultat, men lidt tungere at skrive. Derfor foretrækkes seq() næsten altid, når målet er at danne data.

⚠️ Bemærk: seq() tillader kun ét udtryk før kommaet. Undgå at bruge tildelinger (:=) eller semikolon (;) inde i udtrykket — brug i stedet funktioner eller betingede udtryk direkte.

3. Kombination: Byg en tabel ud fra beregninger

Her kombineres alt ovenstående i et praktisk eksempel: Vi genererer en trigonometrisk tabel med vinkler, radianer, og værdier for sin, cos og tan. Tabellen transponeres, så vinklerne bliver kolonner, og vi håndterer det udefinerede punkt for \(\tan(90^\circ)\).

• Kodeeksempel (Optimal løsning):

  with(LinearAlgebra):
  
  # Hjælpefunktion til at konvertere grader til radianer
  toRad := deg -> deg*Pi/180:
  
  Vinkler_grader := [0, 30, 45, 60, 90]:
  
  # 1) Byg rækker ved at iterere over vinkler. 
  #    'if'-operatoren håndterer tan(90) (cos=0)
  Data_Tabel_Raekker := [seq(
      [ 
        k, 
        toRad(k), 
        sin(toRad(k)), 
        cos(toRad(k)), 
        `if`(cos(toRad(k)) = 0, 'Udefineret', tan(toRad(k)))
      ],
      k in Vinkler_grader
  )]:
  
  # 2) Definer Matrix og transponér (datatype=anything tillader tekst/tal)
  M := Matrix(Data_Tabel_Raekker, datatype=anything):
  Transponeret_Data := Transpose(M):
  
  # 3) Labels og sammensætning
  Labels := <"Vinkel (grader)", "Vinkel (rad)", "sin()", "cos()", "tan()">:
  Final_Tabel := ;
  

  Resultat: En pænt formateret tabel, hvor hver vinkel er en kolonne, og \(\tan(90^\circ)\) er erstattet med teksten Udefineret.

Stikord: for-loop, løkke, iteration, gentagelse, seq, end do, tabel, matrix, Transpose, if, toRad, undefined

Find hjælp til bestemt funktion

• Stil cursoren på funktionsnavnet.
• Gå til top menuen: Help -> Help on ”funktionsnavn” (eller tryk F2).

• Per default får viste resultater et unikt nummer – en ligningslabel (f.eks. (2.1)).
• Kan ændres under: Tools -> Options -> Display -> Show equation labels.
• Indsæt reference til ligningslabel:
  • Menu: Insert -> Label
  • Shortcut: ctrl+L (windows), command+L (mac)
  • Indtast nummer (uden parenteser!).
• Formatering: Format -> Equation label -> Label Display.

Stikord: ligning, ligningsnummer, formelnummer, reference, label, ligningslabel

Det er ikke direkte muligt at sidestille tekst og figur.

Løsning: Anvend tabel hvis du ønsker tekst ved siden af figur.

• Insert -> Table

Indsæt et skærmbillede af opgaveteksten

Ønskes det kan du hurtigt overføre opgavespørgsmål til dit dokument:

Metode 1 (Kopier/Sæt ind):

1. Kopier teksten med en screen-grabber.
2. Stil dig der hvor du ønsker at indsætte billedet.
3. Tryk Ctrl+v.

Metode 2 (Menu):

• Vælg: -> Insert -> Image ->
• Naviger frem til hvor skærmbilled-filen ligger.

Placering af billede og tekst omkring billede kan eventuelt styres ved indsættelse i tabel.

1. Løsning af en ligning

I Maple kan du løse ligninger på to måder – enten eksakt med solve eller numerisk med fsolve. solve forsøger at finde en symbolsk løsning, mens fsolve finder en tilnærmet (kommatal) løsning.

Eksempel – En simpel andengradsligning

solve(x^2 - 4 = 0, x);

Output:

{x = -2, x = 2}

Samme numerisk:

fsolve(x^2 - 4 = 0, x);

2.000000000, -2.000000000

2. Startgæt og interval i fsolve

Når en ligning har flere rødder (fx trigonometriske funktioner), kan fsolve kun finde én rod ad gangen. Hvilken der findes, afhænger af enten et startgæt eller et interval:

• Startgæt: fsolve(eq, x = a) (bemærk: uden separat variabelparameter).
• Interval: fsolve(eq, x, a..b) (her med variabelparameteren x før intervallet).

Eksempel – Løsninger af sin(x) = 0.5

Med startgæt:

fsolve(sin(x) = 0.5, x = 0.4);
fsolve(sin(x) = 0.5, x = 3.0);
fsolve(sin(x) = 0.5, x = 7);

0.5235987756
2.617993878
6.806784083

Med interval:

fsolve(sin(x) = 0.5, x, 0..1);      # omkring 0.52
fsolve(sin(x) = 0.5, x, 2..3.2);    # omkring 2.62
fsolve(sin(x) = 0.5, x, 6..7.5);    # omkring 6.81

0.5235987756
2.617993878
6.806784083

Bemærk: Maple bruger som standard radianer i trigonometriske funktioner. Brug fx sin(x*Pi/180)=0.5 hvis du arbejder i grader.

3. Undgå komplekse tal i løsninger

Hvis solve returnerer komplekse løsninger (indeholder I), kan du begrænse dig til reelle tal ved enten at:

• bruge fsolve(...), eller
• skrive with(RealDomain): før solve(...).

4. Oversigt

5. Løsning af ligningssystemer

Flere ligninger kan løses samtidigt ved at samle dem i en liste – Maple finder så de fælles løsninger.

# To ligninger med to ubekendte
solve([2*x + 1 = 6*y, x - 3 + 4*y = 0]);
fsolve([2*x + 1 = 6*y, x - 3 + 4*y = 0]);

Resultatet er et sæt af løsninger for både x og y.

Stikord: solve, fsolve, numerisk, eksakt, startgæt, interval, radianer, grader, RealDomain, ligningssystem.

Anbefalet metode (VIGTIGT for almindelig brug!):

Stil dig oven i kommando:

• Ctrl+shift+k for at indsætte tom linje før.
• Ctrl+shift+j for at indsætte tom linje efter.

• F5 skifter mellem math og text mode.
• Alternativt: klik i menuen på teksten "math" eller "text".

Maple som skrivemaskine (tekstbehandling)

• Man kan bruge Maple som et tekstbehandlingsprogram, med mulighed for formler - inline.
• På "Maple"-sprog er udtryk enten "exectuable math" eller ikke.
• Højreklik på udtryk for at skifte mellem "executable math" og ikke.

Styring af resultatvisning (Vis/Skjul/Inline)

Hvordan et resultat vises, afhænger af den genvej, du bruger til at eksekvere udtrykket:

• Enter: Beregner udtrykket og viser resultatet i en ny, centreret linje. Dette tildeler automatisk en Ligningslabel (f.eks. (2.1)).

  Anvendes: Når du ønsker at referere til resultatet senere via dens label, eller når resultatet skal fremhæves.

• Alt+Enter (eller Ctrl+=): Beregn udtrykket og vis resultatet i samme linje, forskudt mod højre.

  Anvendes: Dette foretrækkes ofte, da resultatet ligner "rigtig" matematik uden at fylde for meget.

• Undertryk output (:): Skriv udtrykket og afslut med kolon (:).

  variabel := 5 + 3:

  Anvendes: Når du tildeler en værdi til en variabel, men ikke ønsker at se resultatet af tildelingen.

Numerisk præcision (Decimaltal / Kommatal)

Maple regner som udgangspunkt eksakt (med brøker). For at tvinge den til at give decimaltal (flydende-komma-tal), kan du gøre følgende:

• Inkludér et decimaltal: Skift et tal i dit udtryk til et kommatal, f.eks. fra 2 til 2.0. Maple vil da beregne numerisk.
• Kald evalf funktion: Brug evalf (Evaluate Floating-point) til at konvertere et udtryk til et decimaltal. Du kan specificere antallet af betydende cifre i firkantede parenteser:

  evalf[4]( Pi / 2 ) # Giver resultatet med 4 betydende cifre
  

Stikord: skjul output, decimaltal, kommatal, evalf, brøk

• Standard funktionsplot (kontinuerlig kurve):

  with(plots):
  f := x -> sin(x) + 0.3*cos(3*x):
  plot(f, -2*Pi..2*Pi, axes=frame, gridlines=true);

• Punkter uden forbindelseslinjer (sample + pointplot):

  S := [seq([xx, f(xx)], xx = -2*Pi .. 2*Pi, 0.3)]:
  pointplot(S, symbol=solidcircle, symbolsize=10, color=blue, axes=boxed);

• Punkter med forbindelseslinjer:

  pointplot(S, symbol=solidcircle, symbolsize=10,
             color=blue, connect=true, axes=boxed);

• Kombinér evt. kurve og punkter i ét samlet plot:

  display([plot(f, x=-2*Pi..2*Pi), P_conn]);

• Beregn punkter i det ønskede interval (robust mht. Pi):

  with(plots):
  f := x -> sin(x) + 0.3*cos(3*x):
  a := -evalf(2*Pi):
  b :=  evalf(2*Pi):
  S := [seq([xx, f(xx)], xx = a .. b, 0.3)];
  pointplot(S, symbolsize=1, symbol=solidcircle, axes=boxed, gridlines=true);

• (Valgfrit) Forbind punkterne i rækkefølge:

  pointplot(S, connect=true, symbol=solidcircle, symbolsize=1, axes=boxed);

• Definér funktionen:

  with(plots):
  f := (x,y) -> sin(x)*cos(y):
  plot3d(f, -4*Pi..4*Pi, -4*Pi..4*Pi, axes=boxed,
         axis[1]=[color=red],      # x-akse rød
         axis[2]=[color=green],    # y-akse grøn
         scaling=constrained,      # ens skala på alle akser
         grid=[80,80],             # mesh-tæthed
         lightmodel=light3,
         orientation=[60,45,0]);
  

• Lav et konturplot af funktionen projiceret på xy-planen:

  with(plots):
  f := (x,y) -> sin(x)*cos(y):
  contourplot(f, -4*Pi..4*Pi, -4*Pi..4*Pi,
              contours=15,  # antal konturer. 
              axes=boxed,
              grid=[100,100]);   # opløsningen, jo højere jo pænere graf. 
  

• Kombinér flere plot i én figur, fx kurve og punkter:

  with(plots):
  f := x -> sin(x):
  curve := plot(f, -2*Pi .. 2*Pi, color=black, thickness=2, axes=boxed, gridlines=true):
  a := evalf(-2*Pi):
  b := evalf(2*Pi):
  pts := [seq([xx, f(xx) + 0.2*sin(5*xx)], xx = a .. b, 0.3)]:
  dots := pointplot(pts, symbol=solidcircle, symbolsize=10, color=blue, axes=boxed):
  display([curve, dots], axes=boxed);
  

• Kombinér flere delplots (fx fire kvadranter af en 3D-funktion):

  with(plots):
  f := (x,y) -> ln(x^2 + y^2 + 1e-6):   # lille offset for at undgå singularitet
  eps := 0.05:
  P1 := plot3d(f, -10..-eps, -10..-eps, grid=[60,60], style=surface, transparency=.15):
  P2 := plot3d(f,  eps..10, -10..-eps, grid=[60,60], style=surface, transparency=.15):
  P3 := plot3d(f, -10..-eps,  eps..10, grid=[60,60], style=surface, transparency=.15):
  P4 := plot3d(f,  eps..10,  eps..10, grid=[60,60], style=surface, transparency=.15):
  display([P1,P2,P3,P4],
          axes=boxed,
          axis[1]=[color=red],
          axis[2]=[color=green],
          scaling=constrained,
          lightmodel=light3,
          orientation=[60,45,0]);
  

• Plot en 2D-kurve givet ved \( x(t), y(t) \):

  with(plots):
  x := t -> (1 + 0.5*cos(6*t))*cos(t):
  y := t -> (1 + 0.5*cos(6*t))*sin(t):
  plot([x(t), y(t), t=0..2*Pi],
       axes=boxed, thickness=2, color=black, gridlines=true);
  

• Plot løsningen til en ligning \( F(x,y)=0 \) i planet:

  with(plots):
  F := (x,y) -> x^4 + y^4 - 1:
  implicitplot(F(x,y)=0, x=-1.5..1.5, y=-1.5..1.5,
               axes=boxed, grid=[200,200], thickness=2, color=black);
  

• Et punkt angives med firkantede parenteser:

  A:=[1, 2, 3]

• En vektor (f.eks. stedvektoren til A) angives med vinkelparenteser:

  v__A:=<1,2,3>

• Har du allerede defineret punktet A, kan stedvektoren defineres hurtigt med:

  v__A:=<A>

• Som standard regner Maple med det imaginære talsystem.
• Hvis du kun ønsker at anvende reelle tal, anvend:

  with(RealDomain):

OBS: Du kan få resultater hvor der står I til sidst. Med mindre du arbejder med komplekse tal, er det ikke et legalt resultat. For at undgå det, skriv with(RealDomain): i toppen af opgaven.

For at udføre regression og statistiske analyser i Maple skal du først indlæse Statistics-pakken og derefter indtaste dine data. Det er bedst at bruge en list-struktur til data (firkantede parenteser [...]).

1. Indlæs pakken og Indtast data

Data defineres som lister af hhv. X- og Y-værdier. Regression kræver pakken Statistics.

• Indlæs statistik-pakken:

  with(Statistics):

• Indtast data:

  X_data := [1, 2, 3, 4, 5]:
  Y_data := [3.1, 4.9, 7.2, 9.1, 11.0]:
  

2. Lineær Regression (LinReg)

Brug kommandoen LinearFit til at finde regressionslinjen for $Y$ som funktion af $X$.

• Find den lineære model ($y = a \cdot x + b$):

  lineær_model := LinearFit(a*x + b, X_data, Y_data, x)
  

• Gem regressionsfunktionen (se afsnit om Genbrug af resultater):

  f_reg := unapply(lineær_model, x)
  f_reg(6)   # Forudsigelse for x=6
  

3. Eksponentiel og Potens Regression

Du kan bruge NonlinearFit til mere komplekse modeller eller ExponentialFit/PowerFit fra Gym-pakken.

• Potensmodel ($y = a \cdot x^b$):

  potens_model := Fit(a*x^b, X_data, Y_data, x, parameter=[a, b], output=equation)
  

4. Plot af regressionslinjen

For at plotte datapunkterne sammen med regressionslinjen skal du bruge kommandoen plot med både data og funktionen.

• Plot punkter og linje:

  datapunkter := [seq([X_data[i], Y_data[i]], i = 1 .. nops(X_data))]:
  
  plot([datapunkter, f_reg(x)], x=1..6, style=[point, line], symbol=circle, legend=["Data", "Regressionslinje"])
  

Stikord: lineær regression, regressionslinje, LinearFit, Fit, statistik, plot af data, statistisk analyse

Det er en stor fordel at opdele en aflevering i en sektion per opgave (f.eks. Opgave 1, Opgave 2, Opgave 3).

Fremgangsmåde:

1. Gøres med -> Insert -> Section.
2. Skriv opgavens overskrift, f.eks. "Opgave 1".
3. Husk at indsætte restart: før hver ny opgave, hvor du ikke skal bruge variable fra en tidligere opgave.

   restart:

VIGTIGT! Inden du afleverer PDF, kontroller at alle opgaver er FOLDET UD<&, ellers fremgår de ikke af PDF!!!

Stikord: clear, slet alt, genstart, nulstil, Restart

Fremgangsmåde:

• Insert...
• Eksempel på indhold:
  • Left: "Michael Jenner"
  • Center: "HHX 2016"
  • Right: "Side &[Page] af &[Pages]"
• Stikord: sidehoved

Maple kan bruges som en skrivemaskine til at lave afleveringsdokumenter i matematik eller fysik, hvor du blander tekst, matematik og overskrifter.

• Ctrl + .   Indsæt en opgave-overskrift, f.eks. Opgave 1.
• Ctrl + .   (igen) Indsæt en delopgave-overskrift, f.eks. Opgave 1a.
• Ctrl + T   Skriv tekst (teknisk: ændrer resten af linjen fra kursor og mod højre til tekst)
• Ctrl + R   Skriv matematik (inline eller display)
• Shift + F5   Slår evaluering fra — nyttigt når du vil vise formler uden at få dem beregnet
• Ctrl + Shift + k Indsæt en linje over den aktuelle (en linje = execution group)
• Ctrl + Shift + j Indsæt en linje under den aktuelle (en linje = execution group)
• Shift + F3 Opdeler et matematik-felt i to (ved kursor) (opdeler i to execution grupper)

På den måde kan du skrive hele rapporter direkte i Maple, med blandet tekst og matematik, uden at bruge et separat tekstbehandlingsprogram.

• Eulers tal ($e$): Skriv e<esc>, vælg Eulers tal. bogstavet e virker IKKE!
• Kompleks tal ($\Im$): Skriv i<esc> og vælg symbolet for $\sqrt{(-1)}$. bogstavet i/I virker IKKE!
• Kvadratrod ($\sqrt{}$): Skriv sq<esc> og vælg kvadratrodstegnet.
• Pi ($\pi$): Skriv Pi<esc>, vælg $\pi$.

Bemærk, brug pil op/ned for at vælge korrekte symbol, og tryk derefter på tabulator tasten., for at indsætte symbolet i dit dokument.

Skriv f.eks. evalf(e) for at se den numeriske værdi af Eulers tal.

Indsæt tekst

• Vælg Ctrl+T og indtast den ønskede tekst.
• Alternativt: Insert -> Text.

Trigonometriske funktioner (cosinus, sinus, tan)

• Maples cos, sin, tan funktioner anvender radianer som input.
• Anbefalet metode:Konverter manuelt fra grader ($v_{\text{grad}}$) til radianer ($v_{\text{rad}}$) før input:

  $$v_{\text{rad}} = v_{\text{grad}} \cdot \frac{\pi}{180}$$

  cos(30. * (Pi / 180))

Omvendte trigonometriske funktioner (arcsin, arccos, arctan)

• Maples omvendte trigonometriske funktioner hedder arcsin, arccos, arctan.
• De leverer vinkler tilbage i radianer.
• Anbefalet metode: Konverter fra radianer ($v_{\text{rad}}$) til grader ($v_{\text{grad}}$):

  $$v_{\text{grad}} = v_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$

  arcsin(0.45) * (180 / Pi)

Stikord: Inverse, omvendt, arcus

Opret variabel med værdi (Declare):

a:=3:
a_{2}:=5   # Eksempel på variabel med indeks

Fjern aka slet en variabel (Unassign/clear):

Unassign('a')
# eller: 
a:='a'

Problem (eksempel): En tilsyneladende simpel ligning kan ikke løses: solve(2x+3=5). Det kan skyldes at x indeholder en talværdi og derfor ikke vil overskrives (en Maple beslutning).

Løsning:

unassign('x')
solve(2x+3=5)

Vektorer og matricer defineres og manipuleres bedst ved at bruge vinkelparenteser til vektorer og Matrix kommandoen til matricer.

1. Punkter og Vektorer

Maple skelner mellem punkter (lister) og vektorer (vinkelparenteser). Vektorer i 2D og 3D defineres på samme måde.

• Et punkt (eller en liste) angives med firkantede parenteser:

  P:=[4, -1]
  A:=[1, 2, 3]   # 3D punkt 
  

• En vektor (f.eks. stedvektoren til A) angives med vinkelparenteser:

  v__1:=<1, 2>  # 2D vektor 
  v__A:=<1, 2, 3>  # 3D vektor 
  

• En vektor kan oprettes direkte fra et defineret punkt:

  v__A:=<A>

2. Vektoroperationer

For at udføre avancerede operationer, især Krydsprodukt, er det ofte nødvendigt at indlæse LinearAlgebra-pakken, men nogle få kan klares uden.

• Prikprodukt (Dot Product): DotProduct(u, v)
• Krydsprodukt (Cross Product - kun i 3D): CrossProduct(u, v)
• Længde (Norm): Norm(v)

with(LinearAlgebra):
u := <1, 0, 0>:
v := <0, 1, 0>:
DotProduct(u, v)
CrossProduct(u, v)
Norm(u)

3. Matricer

Matricer defineres med Matrix kommandoen eller via Matrix-paletten i Maple.

• Definition:

  M := Matrix([[1, 2], [3, 4]]) 
  

• Multiplikation: For matrixmultiplikation skal du bruge punktum-operatoren (.) i stedet for stjernen (*).

  A := Matrix([[1, 2], [0, 1]]):
  b := <3, 1>:
  A . b   # Matrix gange vektor
  A . M   # Matrix gange matrix, hvis dimensionerne passer 
  

• Invers Matrix og Determinant: Kræver ofte LinearAlgebra-pakken.

  Determinant(M)
  MatrixInverse(M)
  

• Document Mode - layout kan gøres pænere. Den rigtige måde hvis man vil udarbejde aflevering.
• Worksheet Mode - kan være en fordel for el

Disse er de internationale tastaturgenveje, beregnet til brugere med tastaturlayouts, der ikke understøtter standardtasterne direkte. På Mac kan Opt anvendes i stedet for Alt.